Question

Помогите с 2 задачами! 1- Прямая АB касается окружности с центром O, A- точка касания . Найдите длину отрезка OB, если AB=24 см , радиус окружности равен 7 см . 2-Через точку A к окружности (O.8 см) проведена касательная AB, B- точка касания . Расстояние между точками A и O равно 16 см . Найдите угол AOB

Answer 1

1. В прямоугольном ΔАОВ с катетами АВ = 24 см и r = 7 см, по т. Пифагора
ВО² = АВ² + АО²
ВО² = 24² + 7²
ВО² = 576 + 49
ВО² =  625
ВО = 25 (см)

2. В прямоугольном ΔАОВ с катетом ВО = 8 см и гипотенузой  АО = 16 см, по определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

cos <AOB = $\frac{BO}{AO}$

cos <AOB = $\frac{8}{16}$

cos <AOB = $\frac{1}{2}$

 <AOB = 60°

Answer 2

Задача 1: Нахождение длины отрезка OB при известной длине AB и радиусе окружности.

Дано: - Прямая AB касается окружности с центром O. - Точка A является точкой касания. - Длина AB = 24 см. - Радиус окружности = 7 см.

Шаги решения:

1. В данной задаче, так как прямая AB касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания A. 2. Обозначим точку пересечения прямой AB и радиуса окружности за точку B. 3. Так как прямая AB перпендикулярна радиусу AO, то треугольник AOB является прямоугольным. 4. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB, мы можем найти длину отрезка OB. - По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + OB^2 - Подставляем известные значения: 24^2 = 16^2 + OB^2 - Решаем уравнение: OB^2 = 24^2 - 16^2 - Находим квадратный корень: OB = √(24^2 - 16^2)

Вычисления:

Рассчитаем значение длины отрезка OB:

OB = √(24^2 - 16^2) = √(576 - 256) = √320 = 17.89 см (округлим до сотых)

Таким образом, длина отрезка OB равна примерно 17.89 см.

Задача 2: Нахождение угла AOB при известных длине AO и радиусе окружности.

Дано: - Через точку A проведена касательная AB к окружности O. - Точка B является точкой касания. - Расстояние между точками A и O = 16 см. - Радиус окружности = 8 см.

Шаги решения:

1. В данной задаче, так как прямая AB касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания B. 2. Обозначим точку пересечения прямой AB и радиуса окружности за точку B. 3. Так как прямая AB перпендикулярна радиусу AO, то треугольник AOB является прямоугольным. 4. Используя тригонометрию, мы можем найти угол AOB. - Так как AO и OB являются катетами прямоугольного треугольника AOB, то тангенс угла AOB равен отношению длин этих катетов: tan(AOB) = AO / OB - Подставляем известные значения: tan(AOB) = 16 / 8 - Находим значение угла AOB, используя обратную функцию тангенса: AOB = arctan(16 / 8)

Вычисления:

Рассчитаем значение угла AOB:

AOB = arctan(16 / 8) ≈ arctan(2) ≈ 63.43° (округлим до сотых)

Таким образом, угол AOB равен примерно 63.43°.