Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена бисектриса СD найдите угол треугольника если <ADC в 3 раза больше <DCA

Answer 1

1)пусть уголДСА=Л тогда уголС=2Л  и угол А=2Л т.к. треугольник равнобедренный .угол Д=3Л по условию ,2)треугольник АДС -угол А =180-4л тогда угол В=180-(180-4Л)-2Л=2Л 3)все углы треугольника равны 2Л-треугольник равносторонний и угло =60 градусов

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена бисектриса СD. Пусть угол ADC = 3x, тогда угол DCA = x, так как бисектриса делит угол пополам. Также, угол BAC = угол BCA = x, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Тогда, по теореме о сумме углов треугольника, угол ABC = 180 - 2x.

Теперь, рассмотрим треугольник ADC. По той же теореме, угол ACD = 180 - (3x + x) = 180 - 4x. Заметим, что треугольник ADC подобен треугольнику ABC, так как у них есть два равных угла (угол A и угол ADC = угол ABC). По свойству подобных треугольников, отношение сторон пропорционально отношению соответствующих углов. То есть, AD/AB = CD/BC = AC/AC. Отсюда, CD/BC = AD/AB = 4x/(180 - 2x).

Теперь, рассмотрим треугольник BCD. По теореме о сумме углов треугольника, угол CBD = 180 - (x + 180 - 4x) = 3x - x = 2x. Это и есть угол треугольника, который нужно найти. Ответ: угол CBD = 2x.