Question

Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD , AD=8 см, BD=12 см.НАйдите площадь треугольника если угол а=60 градусов

Answer 1

S abc= 1/2*(8+12)*cd
tgугла А= cd/ad
cd= ad*tg A= 8*√3
S= 1/2*20*8√3= 80√3 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас известны длины сторон AD и BD, а также угол a. Для нахождения площади треугольника нам нужно найти длину третьей стороны и угол между ней и одной из известных сторон.

Из условия задачи мы знаем, что сторона AB делится высотой CD на отрезки AD и BD, причем AD = 8 см, BD = 12 см. Так как высота CD является высотой треугольника, она перпендикулярна стороне AB.

Также из условия задачи известно, что угол a = 60 градусов. Это означает, что угол C (угол между сторонами AD и BD) также равен 60 градусов.

Для нахождения длины третьей стороны треугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В треугольнике ABD мы знаем длины сторон AD = 8 см, BD = 12 см и угол C = 60 градусов. По теореме косинусов можно найти длину стороны AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(C)

AB^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(60)

AB^2 = 64 + 144 - 192 * 0.5

AB^2 = 64 + 144 - 96

AB^2 = 112

AB = √112

AB ≈ 10.583 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади треугольника. Подставляем значения в формулу:

S = 0.5 * AB * CD * sin(a)

S = 0.5 * 10.583 * CD * sin(60)

Так как CD является высотой треугольника, она делит сторону AB на два равных отрезка. Значит, CD = 0.5 * AB = 0.5 * 10.583 ≈ 5.292

S = 0.5 * 10.583