Question

Какие из следующих утверждений верны?1.В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.2.Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.3.Существует треугольникABCс меньшей сторонойACи углами∠A=43градусов, ∠C=72 градусов

Answer 1

1)Окружность можно вписать в любой треугольник, в т.ч. и прямоугольный.
2)В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей
3) В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Угол В равен 180-(43+72)=180-115=65. Сторона АС не может быть меньшей.
Верно только первое утверждение

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. - Это верное утверждение. В прямоугольном треугольнике середины его сторон являются вершинами окружности, вписанной в треугольник.

2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. - Это неверное утверждение. Неравенство треугольника гласит, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Таким образом, правильная формулировка неравенства треугольника для сторон a, b и c следующая: \[ a < b + c, \] \[ b < a + c, \] \[ c < a + b. \]

3. Существует треугольник ABC с меньшей стороной AC и углами ∠A=43 градуса, ∠C=72 градуса. - Это также неверное утверждение. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Если углы ∠A и ∠C равны 43 и 72 градусам соответственно, то угол ∠B будет равен \(180 - 43 - 72 = 65\) градусов. Таким образом, у треугольника, в котором ∠A=43 градуса, ∠C=72 градуса, и ∠B=65 градусов, сторона AC не будет самой меньшей, так как сумма углов треугольника не соответствует утверждению о наименьшей стороне.

Итак, первое утверждение верное, второе неверное, и третье тоже неверное.