Question

Помогите решить пожалуйста .образующая конуса равна 6 см,угол наклона образующей конуса и основания равен 45.найти радиус шара вписанного в конус

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус шара, вписанного в конус, при условии, что образующая конуса равна 6 см, а угол наклона образующей конуса и основания равен 45 градусов.

Решение:

Для начала, нам необходимо найти высоту конуса. Для этого, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Обозначим высоту конуса как h.

Используя тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна образующей конуса, а один из катетов равен радиусу основания, мы можем записать следующее уравнение:

sin(45) = h / r, где r - радиус основания конуса.

Мы знаем, что угол наклона образующей конуса и основания равен 45 градусам, поэтому можем использовать значение синуса 45 градусов, которое равно 1/√2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

1/√2 = h / r

Мы также знаем, что образующая конуса равна 6 см, поэтому можем записать следующее уравнение:

6 = √(h^2 + r^2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (h и r). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения радиуса шара, вписанного в конус.

Решение системы уравнений:

1. Используя первое уравнение, мы можем выразить h через r:

h = r / √2

2. Подставим это значение h во второе уравнение:

6 = √((r / √2)^2 + r^2)

Упростим это уравнение:

6 = √(r^2 / 2 + r^2) = √(3r^2 / 2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

36 = 3r^2 / 2

Умножим обе части уравнения на 2/3:

24 = r^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

r = √24 = 2√6

Таким образом, радиус шара, вписанного в конус, равен 2√6 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено путем анализа предоставленных данных и использования соответствующих математических формул.