Question

Знайдіть область значення фун-ії y=-2x^2+4x.

Answer 1

Y=-2x²+4x
a=-2, b=4
график  парабола, ветви вниз
х вершины=-b/(2a)
x вер=-4/(-2*(-2)
x вер=1
у вер =у(1)=-2*1²+4*1=2
Е(у)=(-∞;2]

Answer 2

Функція, що дана вам, має вигляд y = -2x^2 + 4x. Щоб знайти область значень цієї функції, потрібно врахувати, які значення може приймати y при різних значеннях x.

Графік функції

Перш ніж перейти до обчислення області значень, давайте побудуємо графік цієї функції. Це допоможе нам краще зрозуміти, як функція змінюється.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -2*x**2 + 4*x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -2x^2 + 4x')
plt.grid(True)
plt.show()

Графік функції y = -2x^2 + 4x є параболою, спрямованою вниз. Зауважте, що коефіцієнт -2 перед x^2 вказує на те, що парабола є відкритою вниз.

Область значень

Область значень функції - це множина всіх можливих значень y при заданих значеннях x. Для даної функції, оскільки вона є параболою, спрямованою вниз, немає верхньої межі для значень y.

Проте, ми можемо визначити нижню межу області значень, знаходячи вершину параболи. Формула для знаходження вершини параболи виглядає так: x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти в квадратному члені та лінійному члені відповідно.

У нашому випадку, a = -2 і b = 4. Підставимо ці значення у формулу:

x = -4 / (2*(-2)) = -4 / (-4) = 1

Отже, вершина параболи знаходиться при x = 1. Підставимо це значення x у початкову функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = -2*(1)^2 + 4*(1) = -2 + 4 = 2

Тому, область значень функції y = -2x^2 + 4x є всі дійсні числа, менші або рівні 2. Ми можемо записати це в математичній формі як:

y ≤ 2