Question

В окружности с центром О проведен диаметр АС и хорда ВD пересикающиеся в точке М, причем ВМ=DM, а угол ВАС = 35°,найдите угол ВАD

Answer 1

Докажи что треугольник ВАМ равен треугольнику АМD тогда и угол МАD равен ВАМ соответственно угол ВАD  равен 70градусов

Answer 2

Нам дана окружность с центром O, в которой проведен диаметр AC и хорда BD, пересекающиеся в точке M. Также известно, что BM = DM и угол VAC = 35°. Мы хотим найти угол VAD.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей и треугольников.

Свойства окружности

1. Если диаметр проведен к хорде, то угол, образованный этой хордой и диаметром, равен 90°. 2. Углы, образованные хордами, равны половине дуг, заключенных между этими хордами.

Решение

1. Используем свойство окружности: угол VAC = 35°. Так как AC - диаметр, то угол VAC = 90°. Значит, угол VAC равен половине дуги VC. 2. Так как BM = DM, то угол BMD = DMB. Значит, угол DMB равен половине дуги DB. 3. Используем свойство окружности: угол DMB равен половине дуги DB. Значит, угол DMB равен половине дуги BC. 4. Поскольку VM = DM и MB = MC, то у нас есть два равных треугольника: VMD и CMD. 5. Значит, угол VMD = угол CMD. Но угол VMD = DMB + BMD, а угол CMD = DMB + BMC. 6. Следовательно, DMB + BMD = DMB + BMC. Сокращаем DMB с обеих сторон. 7. Получаем, что BMD = BMC. 8. Используем свойство окружности: угол BMD равен половине дуги DB, а угол BMC равен половине дуги BC. Значит, половина дуги DB равна половине дуги BC. 9. Сокращаем половины дуг DB и BC. Получаем, что дуга DB равна дуге BC. 10. Значит, угол DBM равен углу BCM. 11. Так как BM = MC, у нас есть два равных треугольника: DBM и CBM. 12. Значит, угол DBM = угол CBM. Но угол DBM = угол VAD + угол VAM, а угол CBM = угол VAM + угол VAB. 13. Следовательно, угол VAD + угол VAM = угол VAM + угол VAB. Вычитаем угол VAM с обеих сторон. 14. Получаем, что угол VAD = угол VAB. 15. Используем свойства окружности: угол VAB равен половине дуги AB. 16. Так как у нас есть диаметр AC, то дуга AB - это половина окружности. 17. Значит, угол VAB равен половине окружности, то есть 180°. 18. Следовательно, угол VAD = 180°.

Итак, угол VAD равен 180°.