Question

а=31 , b=24корень2, c=? , <C=45 Найти по теореме косинусов и синусов . ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРО ЗДАВАТЬ

Answer 1

v-корень,*-умножить,/-дробь

с²=в²+а²-2ва*cos угла с

с²=24v2²+31²-2*24v2*31²*v2/2

1152+961-48v2*31*v2/2

2113-24v2*31*v2

2113-1488=625

с²=625

с=25

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 45 градусов, а стороны обозначены как a, b и c. Согласно теореме косинусов, отношение сторон треугольника и косинуса угла между ними задается формулой:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Также, по теореме синусов, отношение сторон треугольника и синуса противолежащего угла задается формулой:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В данном случае угол C равен 45 градусов, и у нас известны значения a и b:

\[a = 31, \quad b = 24\sqrt{2}, \quad C = 45^\circ\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы и решить задачу.

1. Теорема косинусов:

\[c^2 = 31^2 + (24\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 31 \cdot 24\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ)\]

\[\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[c^2 = 31^2 + (24\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 31 \cdot 24\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь рассчитаем это выражение.

2. Теорема синусов:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), так что:

\[\frac{31}{\sin(A)} = \frac{24\sqrt{2}}{\sin(B)} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (A и B), но мы можем решить их систему с учетом того, что \(A + B + C = 180^\circ\) (сумма углов треугольника).

После нахождения значений A и B, мы сможем использовать их с теоремой синусов, чтобы найти значение c.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.