Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 160°1) 8; 2) 16; 3) 18; 4) 20; 5) другой ответ.

Answer 1

Альфа=180-360/n
по условию альфа=160
360/n=20
n=18

Answer 2

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен 160°, можно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов в многоугольнике. Формула для суммы внутренних углов в многоугольнике дана выражением:

\[ \text{Сумма углов} = (n-2) \times 180^\circ, \]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

В заданном случае каждый угол многоугольника равен 160°, следовательно, сумма углов равна:

\[ 160^\circ \times n. \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 160^\circ \times n = (n-2) \times 180^\circ. \]

Решив это уравнение, мы сможем найти значение \( n \), которое представляет собой количество сторон выпуклого многоугольника.

\[ 160n = 180n - 360. \]

\[ 20n = 360. \]

\[ n = 18. \]

Таким образом, правильный ответ: 3) 18. Следовательно, у выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен 160°, 18 сторон.