Question

Задача 1 #градумные меры углов треугольника ABC пропорционально числам 2, 3, 7. Найдите углы треугольника. Задача 2# Градусов Я мера угла B треугольника ABC на 45 градусов меньше градусной меры угла A. Градусная мера угла C на 15градусов меньше угоа B. Высисоите углы треугольника. Помогите пожалуйста )

Answer 1

Задача 1 #
Пусть 1 часть -х. Зная что А - 2х, В - 3х, С-7х сост урав
2х+3х+7х=180
12х=180
х=180/12=15
2х=2*15=30
3х=3*15=45
7х=7*15=105

Задача 2#
<C=<B-15°;
<А=<B+45°;
<A+<B+<C=180°;⇒
<B+45°+<B+<B-15°=180°⇒
3<B=180°-45°+15°=150°⇒
<B=150°/3=50°;
<A=50°+45°=95°;
<C=50°-15°=35°

Answer 2

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Градусные меры углов треугольника ABC пропорциональны числам 2, 3, 7. Найдите углы треугольника.

Пусть \( \alpha, \beta, \gamma \) - градусные меры углов треугольника ABC. Тогда мы имеем пропорцию:

\[ \frac{\alpha}{2} = \frac{\beta}{3} = \frac{\gamma}{7} \]

Давайте представим это в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} \alpha = 2k \\ \beta = 3k \\ \gamma = 7k \end{cases} \]

где \( k \) - некоторый коэффициент пропорциональности.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 2k + 3k + 7k = 180 \]

Решим это уравнение:

\[ 12k = 180 \]

\[ k = \frac{180}{12} = 15 \]

Теперь мы можем найти значения углов:

\[ \alpha = 2 \cdot 15 = 30 \text{ градусов} \] \[ \beta = 3 \cdot 15 = 45 \text{ градусов} \] \[ \gamma = 7 \cdot 15 = 105 \text{ градусов} \]

Задача 2: Градусовая мера угла B треугольника ABC на 45 градусов меньше градусной меры угла A. Градусная мера угла C на 15 градусов меньше угла B. Вычислите углы треугольника.

Пусть \( \alpha, \beta, \gamma \) - градусные меры углов треугольника ABC. Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ \beta = \alpha - 45 \] \[ \gamma = \beta - 15 \]

Также, как и в предыдущей задаче, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

\[ \alpha + \beta + \gamma = \alpha + (\alpha - 45) + (\alpha - 45 - 15) = 180 \]

Решим это уравнение:

\[ 3\alpha - 105 = 180 \]

\[ 3\alpha = 285 \]

\[ \alpha = 95 \]

Теперь мы можем найти значения других углов:

\[ \beta = 95 - 45 = 50 \] \[ \gamma = 50 - 15 = 35 \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны \( \alpha = 95^\circ, \beta = 50^\circ, \gamma = 35^\circ \).