Question

У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12 см є прилеглим до кута 30°. Знайдіть висоту, проведену до гіпотинузи. Це задача для 7 класу, тому потрібно обчислювати її просто. Будь ласка, допоможіть, але ніякої тригонометрії

Answer 1

Позначемо трикутник АВС с прямим кутом В.
Висота до гіпотенузи ВД.
У трикутнику ВСД сторона ВС буде гіпотенузою, а висота ВД - катетом проти кута 30°. Тому він дорівнює половині гіпотенузи:
ВД = 12*(1/2) = 6 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам не потрібно використовувати тригонометрію. Ми можемо використати властивості прямокутних трикутників та співвідношення між сторонами та висотою.

Вирішення:

1. Маємо прямокутний трикутник з катетом довжиною 12 см, який є прилеглим до кута 30°. 2. За властивостями прямокутних трикутників, другий катет можна знайти за допомогою теореми Піфагора: гіпотенуза² = перший катет² + другий катет². 3. Позначимо другий катет як х. 4. За теоремою Піфагора, маємо: гіпотенуза² = 12² + х². 5. Так як кут між гіпотенузою і першим катетом дорівнює 30°, то ми можемо використати співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, де гіпотенуза дорівнює удвічі першому катету. 6. Таким чином, гіпотенуза дорівнює 2 * 12 = 24 см. 7. Підставимо це значення в рівняння з кроку 4: 24² = 12² + х². 8. Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення х. - 576 = 144 + х² - х² = 576 - 144 - х² = 432 - х = √432 - х ≈ 20.78 см. 9. Отже, висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює приблизно 20.78 см.

Таким чином, висота, проведена до гіпотенузи, в прямокутному трикутнику з катетом завдовжки 12 см, який є прилеглим до кута 30°, дорівнює приблизно 20.78 см.