Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=9, tg A=2√10/3. Найдите AB.

Answer 1

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть tgA = BC/AC, отсюда BC = AC * tgA = 9 * 2 корня из 10/3 = 6 корней из 10. По теореме Пифагора найдём AB : AB² = BC² + AC² = 81 * 360 = 441 Значит AB = 21

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник), AC = 9, и tg(A) = 2√10/3.

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Таким образом, tg(A) = BC/AC.

Мы знаем, что tg(A) = 2√10/3, и AC = 9. Подставим известные значения:

2√10/3 = BC/9.

Теперь найдем BC, умножив обе стороны на 9:

BC = 9 * (2√10/3).

Упростим выражение:

BC = 6√10.

Теперь у нас есть длина катета BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

AB² = 9² + (6√10)².

AB² = 81 + 36 * 10.

AB² = 81 + 360.

AB² = 441.

Теперь найдем корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны AB:

AB = √441.

AB = 21.

Таким образом, длина стороны AB равна 21.