Question

Боковые грани правильной треугольной призмы- квадрат. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найти объем многогранника , вершинами которого служат центры всех граней призмы.

Answer 1

Решение на фотографии.
Внутри треугольной призмы находятся две пирамиды, как раз их объем нам и надо найти.

Answer 2

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. В данном случае у нас 4 боковые грани, которые являются квадратами. Поэтому площадь одной боковой грани равна 144 / 4 = 36.

Так как боковые грани призмы - квадраты, то все они равны между собой. Пусть a - длина стороны квадрата (а также высота призмы).

Тогда площадь одной боковой грани равна a * a = a^2 = 36.

Из этого уравнения находим значение a: a = √36 = 6.

Таким образом, сторона квадрата равна 6, а высота призмы также равна 6.

Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту: V = S * h = a^2 * h = 6^2 * 6 = 36 * 6 = 216.

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого служат центры всех граней призмы, равен 216.