Question

В параллелограмме АВСD проведена диагональ АС, угол DАС равен 38 градусам а угол САВ равен 12 градусам. Найти наименьший угол параллелограмма.

Answer 1

угол А=38+12=50
угол B и угол D - 180-50*2/2=40
Так как угол B < угла A, то 
наименьший угол равен 40 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника.

В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) разбивает его на два равных треугольника: \(\triangle ACD\) и \(\triangle ABC\). Углы этих треугольников, противолежащие диагонали, равны.

Таким образом, угол \(DAB\) равен углу \(CDA\), который равен \(38^\circ\).

Теперь обратим внимание на треугольник \(ABC\). Угол \(CAV\) равен \(12^\circ\) (это задано в условии), а угол \(DAB\) равен \(38^\circ\).

Наименьший угол параллелограмма — это угол между сторонами \(AB\) и \(BC\), то есть угол \(BAV\). Мы можем найти его, вычтя угол \(CAV\) из угла \(DAB\):

\[ \text{Угол } BAV = DAB - CAV = 38^\circ - 12^\circ = 26^\circ. \]

Таким образом, наименьший угол параллелограмма \(ABCD\) равен \(26^\circ\).