Question

хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите Ам, если АР= 2 дм, АТ =24 дм, АМ:АК= 3:4.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд в круге.

Пусть \( АМ = х \). Тогда \( МК = 3x \) и \( КТ = 4x \) (согласно отношению \( АМ:АК = 3:4 \)).

Также, из условия задачи, \( АР = 2 \) дм и \( АТ = 24 \) дм.

Так как \( АМ + МК = АТ \), мы можем записать уравнение:

\[ х + 3x = 24 \]

Решая это уравнение, найдем значение \( х \):

\[ 4x = 24 \]

\[ x = 6 \]

Теперь мы знаем, что \( АМ = 6 \) дм. Так как \( АМ + МК = АМ + 3x \), то \( АК = 6 + 3(6) = 6 + 18 = 24 \) дм.

Таким образом, точка \( А \) делит хорду \( МК \) в отношении \( 1:3 \), и её расстояние от начала хорды \( МК \) равно \( 24 \) дм.