Question

Боковое ребро правильный четырехугольной пирамиды равно 20 см,она наклонена к плоскости основания под углом 45° Вычислите: a) длину высоты пирамиды

Answer 1

Так как в основании квадрат, то найдем для нахождения высоты пирамиды радиус описанной окружности у основания, он равен а кор (2)/2 = 40* кор(2)/2= 20 кор(2). Радиус, высота и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором один из углов 45 градусов, следовательно этот треугольник равнобедренный прямоугольный и радиус будет равен высоте = 20 кор(2).

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

Определение высоты пирамиды

Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. В данной задаче нам дано боковое ребро пирамиды равное 20 см и угол наклона пирамиды к плоскости основания равен 45°.

Решение

Чтобы найти длину высоты пирамиды, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, его высотой и горизонтальной проекцией этой высоты на плоскость основания.

Шаг 1: Найдем горизонтальную проекцию высоты пирамиды на плоскость основания. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса. Так как у нас задан угол наклона пирамиды к плоскости основания, мы можем найти катет треугольника, соответствующий горизонтальной проекции высоты пирамиды. Формула будет следующей:

горизонтальная_проекция = боковое_ребро * cos(угол_наклона)

Подставляя известные значения, получаем:

горизонтальная_проекция = 20 см * cos(45°)

Шаг 2: Найдем вертикальную проекцию высоты пирамиды на плоскость основания. Вертикальная проекция высоты пирамиды будет равна высоте прямоугольного треугольника.

Шаг 3: Наконец, найдем длину высоты пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с горизонтальной и вертикальной проекциями высоты. Формула будет следующей:

высота = sqrt(горизонтальная_проекция^2 + вертикальная_проекция^2)

Подставляя известные значения, получаем:

высота = sqrt((20 см * cos(45°))^2 + вертикальная_проекция^2)

Осталось только найти вертикальную проекцию высоты пирамиды.

Шаг 4: Найдем вертикальную проекцию высоты пирамиды. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас имеется прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, его высотой и горизонтальной проекцией высоты на плоскость основания. Формула будет следующей:

вертикальная_проекция = боковое_ребро * sin(угол_наклона)

Подставляя известные значения, получаем:

вертикальная_проекция = 20 см * sin(45°)

Теперь, когда у нас есть значения горизонтальной проекции и вертикальной проекции высоты, мы можем найти длину высоты пирамиды, подставив их в формулу из шага 3.

Ответ

Вычислим значения:

горизонтальная_проекция = 20 см * cos(45°) ≈ 14.14 см
вертикальная_проекция = 20 см * sin(45°) ≈ 14.14 см

Теперь, используя формулу из шага 3, подставим значения горизонтальной и вертикальной проекций:

высота = sqrt((14.14 см)^2 + (14.14 см)^2) ≈ 20 см

Таким образом, длина высоты пирамиды равна приблизительно 20 см.