Question

Высота BDтреугольника ABC делит противоположную сторону на части АD= 4; CD=1,5 .найти длину стороны AB, если tgC=2

Answer 1

В тр-ке BDC угол D- прямой, тогда tg C = BD/DC, откуда

ВD = DC· tg C = 1,5·2 = 3

В т-ке АDB угол D прямой. По теореме Пифагора АВ² = АD² + BD²

АВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

AB = 5

 

Answer 2

из соотношения  tgC=2=отношение противолежащего катета к прилежащему=

=ВD/СD=ВD/1,5       сделаем формулу для вычисления ВD:

ВD=tgC · СD=2·1,5=3

далее намного легче, по Пифагору найдем АВ:

АВ²=АD²+BD²=4²+3²=16+9=25

АВ=√25=5

ответ:5 ..............................................................................................

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Дано: AD = 4 CD = 1.5 tgC = 2

Мы знаем, что tgC = CD / AD. Подставим значения и найдем значение CD: 2 = CD / 4 CD = 8

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: сторона / синус угла = высота. Зная высоту и одну из сторон, мы можем найти вторую сторону.

Высота BD делит сторону AC на две части, поэтому AB = AD + BD. Подставим значения: AB = 4 + BD

Также, согласно теореме синусов, BD / sinC = AB / sinB. Подставим значения: BD / sinC = AB / sinB

Теперь мы можем найти sinB. Известно, что sinB = sin(180 - A - C). Подставим значения и найдем sinB: sinB = sin(180 - A - C) sinB = sin(180 - 90 - C) sinB = sin(90 - C) sinB = cosC

Теперь мы можем переписать уравнение: BD / sinC = AB / sinB BD / sinC = AB / cosC

Теперь подставим значения и решим уравнение: BD / 2 = AB / 1 BD = 2AB

Таким образом, имеем уравнение: 2AB = 8

Решим его: AB = 8 / 2 AB = 4

Таким образом, длина стороны AB равна 4.