Question

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. найдите высоту, проведённую к гипотенузе

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотинузу
с²=15²+25²
с²=850
c=5√34
длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы — через с, то получим
h=$\frac{a*b}{c}$=15*25/5√34=75/√34=75√34/34
Ответ:$\frac{74 \sqrt{34} }{34}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выражается следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В данной задаче у нас есть значения для катетов: \( a = 15 \) и \( b = 25 \), и мы ищем гипотенузу \( c \).

\[ c^2 = 15^2 + 25^2 \] \[ c^2 = 225 + 625 \] \[ c^2 = 850 \]

Теперь найдем значение гипотенузы:

\[ c = \sqrt{850} \approx 29.15 \]

Теперь у нас есть длина гипотенузы (\( c \)). Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников. Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Мы можем использовать отношение подобия треугольников:

\[ \frac{\text{длина высоты}}{\text{длина кратной стороны}} = \frac{\text{длина другой высоты}}{\text{длина другой кратной стороны}} \]

В данном случае мы рассматриваем треугольники, образованные высотой и катетами. Пусть \( h \) - длина высоты, \( a \) - катет, к которому проведена высота, \( c \) - гипотенуза.

\[ \frac{h}{a} = \frac{c}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{h}{15} = \frac{29.15}{25} \]

Теперь решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{15 \times 29.15}{25} \] \[ h \approx 17.49 \]

Таким образом, длина высоты, проведенной к гипотенузе, составляет приблизительно 17.49.