Question

Помогите с геометрией!!! Прямая, проходящая через точки с координатами (0;3) и (2;0) отсекает треугольник от квадрата, две противоположные вершины которого расположены в точках (1;1) и (2;2). Чему равна площадь этого треугольника? А.1/8 Б.1/12 В.1/15 Г.1/18

Answer 1

Прямая пересекает стороны квадрата в точках (1,5; 1) и (2; 2/3). Следовательно, катеты отсеченного треугольника равны 1/2 и 1/3, значит его площадь равна 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12.
Ответ: 1/12.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится найти координаты точек пересечения прямой и квадрата.

Прямая, проходящая через точки (0,3) и (2,0), можно задать уравнением прямой в общем виде: y = kx + b.

Найдем угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 3) / (2 - 0) = -3/2.

Подставим одну из точек (0,3) в уравнение прямой, чтобы найти b: 3 = (-3/2) * 0 + b b = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (0,3) и (2,0), имеет вид: y = (-3/2)x + 3.

Теперь найдем точки пересечения прямой и квадрата. Для этого подставим координаты вершин квадрата в уравнение прямой.

Для точки (1,1): 1 = (-3/2) * 1 + 3 1 = -3/2 + 3 1 = 5/2.

Для точки (2,2): 2 = (-3/2) * 2 + 3 2 = -6/2 + 3 2 = -3/2.

Таким образом, точки пересечения прямой и квадрата равны (1, 5/2) и (2, -3/2).

Теперь построим треугольник, образованный прямой и сторонами квадрата. Одна сторона треугольника будет лежать на прямой, а две другие стороны будут сторонами квадрата.

Длина стороны квадрата, параллельной прямой, равна расстоянию между точками (1,1) и (2,2). Используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((2 - 1)^2 + (2 - 1)^2) d = √(1 + 1) d = √2.

Таким образом, длина одной стороны квадрата равна √2.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, заключенного между двумя векторами:

S = 1/2 * |(x1*y2 + x2*y3 + x3*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x1)|.

Подставим координаты точек (1,1), (2,2) и (1,5/2) в эту формулу:

S = 1/2 * |(1*2 + 2*(5/2) + (1*1) - (1*(5/2) + 2*1 + (2*1))| S = 1/2 * |(2 + 5 + 1) - (5/2 + 2 + 2)| S = 1/2 * |8/2 - 11/2| S = 1/2 * |-3/2| S = 1/2 * 3/2 S = 3/4.

Таким образом, площадь треугольника, отсеченного прямой от квадрата, равна 3/4.