Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 ( гр) , ВС = ( корень из 135 ) . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8. Найдите АС.

Answer 1

AB=2*R=2*8=16см………………………… AC=√AB²-BC²=√16²-(√135)²=√121=11см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

У нас дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С равен 90°, а ВС = √135.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, AC² = AB² + BC².

Мы знаем, что радиус описанной окружности треугольника равен 8.

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

То есть, AC/2 = 8, откуда AC = 16.

Теперь найдем катеты треугольника.

BC = √135, AB = √(AC² - BC²) = √(16² - (√135)²) = √(256 - 135) = √121 = 11.

Таким образом, АС = 16, BC = √135 и AB = 11.