Question

В трапеции ABCD с основаниями AD =9 см, BC = 4 см, проведён отрезок МК = 6 см, параллельный основанию АD, с концами на боковых сторонах трапеции. Площадь трапеции ABCD равна 52 см². Найдите площадь трапеции MBCK.

Answer 1

Высоту трапеции ABCD найдем из данной площади: 
h = 2*52/(9+4) = 104/13 = 8
если провести две высоты в трапеции ВН = СН₁ = 8, получим две пары подобных прямоугольных треугольников:
ΔMBF подобен ΔABH с одной стороны, ΔKCF₁ подобен ΔDCH₁ с другой
MF:AH = BF:BH          KF₁:DH₁ = CF₁:DH₁ 
BF=CF₁; BH=DH₁ это равные высоты трапеции,
получили:
MF:AH = KF₁:DH₁ 
MF:AH = (6-MF-4):(9-AH-4) 
MF:AH = (2-MF):(5-AH) 
MF*(5-AH) = (2-MF)*AH 
5MF - MF*AH = 2AH - MF*AH 
5MF = 2AH 
MF:AH = 2:5 это коэффициент подобия прямоугольных треугольников
MF:AH = 2:5 = BF:BH 
2:5 = BF:8
BF = 16/5 = 3.2 это высота трапеции МВСК
площадь трапеции МВСК = (4+6)*3.2 / 2 = 3.2*5 = 16