Question

углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. Можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника?

Answer 1

Вокруг выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180 градусов
1)4x+2x+5x+7x=360
18x=360
x=20
Углы: A= 80, B=40, C=100, D=140
A+C=180
B+D=180, следовательно, можно!
----------
2)3x+4x+5x+11x=360
23x=360
x=360/23
Углы: A=1080/23, C=1800/23
A+C=2880/23
2880/23 = 125,217...
Сумма углов А+С неравна 180, следовательно, сумма B+D тоже неравна. Вывод: нельзя!

Answer 2

Углы четырехугольника

Углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. Чтобы определить, можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника, нужно проверить, является ли сумма противоположных углов равной 180 градусам. Если это условие выполняется, то окружность может быть описана вокруг четырехугольника.

Проверка условия для описания окружности

Для проверки условия, сумма противоположных углов равна 180 градусам, нужно сложить углы, соответствующие противоположным сторонам четырехугольника и сравнить сумму с 180 градусами.

Углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. Пусть углы обозначены как A, B, C и D, соответственно. Тогда можно записать следующее:

A + B = 180 градусов (углы, соответствующие противоположным сторонам AB) C + D = 180 градусов (углы, соответствующие противоположным сторонам CD)

Решение

Для определения, можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника, нужно проверить, выполняется ли условие A + B = 180 градусов и C + D = 180 градусов.

Подставим значения углов, взятых последовательно, в соответствующие уравнения:

4x + 2x = 180 градусов 6x = 180 градусов x = 30 градусов

5x + 7x = 180 градусов 12x = 180 градусов x = 15 градусов

Подставим найденные значения x обратно в уравнения:

4 * 30 + 2 * 30 = 180 градусов 120 + 60 = 180 градусов 180 = 180 градусов

5 * 15 + 7 * 15 = 180 градусов 75 + 105 = 180 градусов 180 = 180 градусов

Таким образом, условие A + B = 180 градусов и C + D = 180 градусов выполняется. Следовательно, можно описать окружность вокруг этого четырехугольника.

Заключение

Углы четырехугольника, взятые последовательно, относятся как 4:2:5:7. После проверки условия A + B = 180 градусов и C + D = 180 градусов, мы можем заключить, что окружность может быть описана вокруг этого четырехугольника.