Question

Один из углов прямоугольного треугольника =60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета=42 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике = 90 градусов.
Находим третий угол 90-60=30. Известно,что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Против меньшего угла-меньшая сторона. Возьмем меньший катет за х, тогда гипотенуза = 2х, а их сумма= 42 см
Х+2Х=42
3Х=42
Х=14
Тогда гипотенуза равна 28см.

Answer 2

Пусть угол, равный 60 градусов, лежит напротив гипотенузы. Пусть меньший катет равен а, тогда гипотенуза равна а + 42.

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(60) = a / (a + 42)

Вспомним тригонометрическое соотношение для тангенса угла 60 градусов: √3 = a / (a + 42)

Решим это уравнение относительно a: √3 * (a + 42) = a √3 * a + √3 * 42 = a √3 * a - a = -√3 * 42 (a * (√3 - 1)) = -√3 * 42 a = (-√3 * 42) / (√3 - 1)

Теперь найдем гипотенузу, сложив a и 42: гипотенуза = a + 42 гипотенуза = (-√3 * 42) / (√3 - 1) + 42

Полученное выражение является значением гипотенузы прямоугольного треугольника.