Question

Помогите,пожалуйста,решить задачу. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 кв.см и 16кв.см.Найти площадь трапеции.

Answer 1

AOD подобен BOC, значит, раз отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4/5 x. Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD. Пусть ОК=n, ОF=m

16=Площадь ВОС= 1/2 ОК * ВС = 1/2 n 4/5 x = 2/5 xn, откуда xn = 40
25=Площадь AOD=1/2 OF * AD = 1/2 mx, откуда mx=50

Высота трапеции равна m+n
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

сумма оснований 9/5 x

Площадь трапеции 9/5 х * 1/2 * (m+n) = 9/10 *(xm + xn) = 9/10 (40 + 50) = 81

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство трапеции, что сумма площадей треугольников, образованных диагоналями, равна площади всей трапеции.

По условию задачи, площади треугольников AOD и BOC равны 25 кв.см и 16 кв.см соответственно. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Площадь треугольника AOD + Площадь треугольника BOC = Площадь трапеции ABCD

25 + 16 = Площадь трапеции ABCD

41 = Площадь трапеции ABCD

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 41 кв.см.