Question

В параллелограмме ABCD AB=BD, AD=12, sinA = 0.8. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

из вершины В на АD опустим перпендикуляр, назовем его ВК. тогда, т.к. в треугольнике АВD стороны АВ и ВD равны получим, что ВК-медиана, биссектриса и высота в треугольнике АВD. значит ВК разделила АD пополам, то есть АК=КD=12/2=6. 

по основному тригонометрическому тождеству находим cos А=корень из 1-sin квадрат А, то есть корень из 1-0,64=0,6.

из треугольника АВК соs А= АК/АВ, значит АВ=АК/cos A

АВ=6/0,6=10

по теореме Пифагора из треугольника АВК 

ВК=корень из АВ квадрат минус АК квадрат

ВК=корень из 100-36= 8, 

тогда площать параллелограмма АВСD=АD*ВК=12*8=96

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и тригонометрии. Давайте начнем с того, что в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC. Также, угол между сторонами AB и AD обозначим как A.

Мы знаем, что AB = BD, поэтому угол B равен 90 градусов. В параллелограмме сумма углов, образованных сторонами AB и AD, также равна 180 градусов. Из этих двух фактов следует, что угол A равен 90 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение, чтобы найти значение sin A. Мы знаем, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. В данном случае, противолежащая сторона равна AB, а гипотенуза - AD. Подставляя значения, получим:

sin A = AB / AD = 0.8

Теперь мы можем найти значение AB. Для этого переставим формулу:

AB = sin A * AD = 0.8 * 12 = 9.6

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = AB * AD * sin A

Подставляя значения, получим:

Площадь = 9.6 * 12 * 0.8 = 92.16

Таким образом, площадь параллелограмма равна 92.16 квадратных единиц.