Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см а боковая сторона равна 7см Вычислите диагонали и площадь трапеции

Answer 1

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, ВС =3см, AD=5см,АВ = CD = 7см.
Найти: $S_{ABCD}$ и $AC$
      Решение:
У равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основания равны. Диагонали равнобедренной трапеции также равны.
С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°):
АК = LD = $\frac{AD-BC}{2} = \frac{5-3}{2} =1\,\,\, cm.$
По т. Пифагора определим высоту CL
$CD^2=CL^2+LD^2 \\ CL= \sqrt{CD^2-LD^2}= \sqrt{7^2-1^2} =4 \sqrt{3} \,\,\, cm$
Тогда площадь равнобедренной трапеции равна:
$S_{ABCD}= \dfrac{AD+BC}{2} \cdot CL= \dfrac{5+3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =16 \sqrt{3} \,\,\,cm^2$
Тогда диагональ по т. Пифагора
$AC= \sqrt{CL^2+(BC+LD)^2} = \sqrt{(4 \sqrt{3})^2+4^2 } =8\,\,\, cm$

Ответ: $S_{ABCD}=16 \sqrt{3} \,\,\,cm^2,\,\,\,AC=8\,\,cm.$

Answer 2

Решение:

Для вычисления диагоналей и площади равнобедренной трапеции с основаниями 3 см и 5 см, а боковой стороной 7 см, мы можем использовать следующие формулы:

1. Диагонали трапеции: - Диагональ AC: AC = sqrt(AD^2 + BC^2) - Диагональ BD: BD = sqrt(AD^2 + BC^2) 2. Площадь трапеции: - Площадь трапеции: S = (AD + BC) * h / 2, где h - высота трапеции Давайте вычислим диагонали и площадь трапеции.

1. Вычисление диагоналей: - Диагональ AC: AC = sqrt(AD^2 + BC^2) - AD = (AB - BC) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1 - BC = 7 - AC = sqrt((-1)^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) см - Диагональ BD: BD = sqrt(AD^2 + BC^2) - AD = -1 - BC = 7 - BD = sqrt((-1)^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) см 2. Вычисление площади трапеции: - Площадь трапеции: S = (AD + BC) * h / 2 - AD = -1 - BC = 7 - h = AC = 5 * sqrt(2) - S = (-1 + 7) * (5 * sqrt(2)) / 2 = 6 * (5 * sqrt(2)) / 2 = 15 * sqrt(2) см^2 Таким образом, диагонали равнобедренной трапеции равны 5 * sqrt(2) см, а площадь трапеции равна 15 * sqrt(2) см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае полученные значения диагоналей и площади являются алгебраическими выражениями и не могут быть упрощены до десятичных чисел, так как размеры оснований и боковой стороны даны в сантиметрах.

Ответ: - Диагональ AC: 5 * sqrt(2) см - Диагональ BD: 5 * sqrt(2) см - Площадь трапеции: 15 * sqrt(2) см^2