Question

Докажите что любые две точки лежащие на одной прямой находится на равном расстоянии от другой прямой параллельной первый

Answer 1

Если  2 точки находяться на одной прямой паралельной 1-вой то они паралельны

Answer 2

Доказательство: Любые две точки, лежащие на одной прямой, находятся на равном расстоянии от другой прямой, параллельной первой.

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть две точки A и B, которые лежат на одной прямой. Пусть также у нас есть другая прямая, параллельная первой, и обозначим ее как l.

Теперь давайте рассмотрим расстояние между точкой A и прямой l. Обозначим это расстояние как d1.

Также рассмотрим расстояние между точкой B и прямой l. Обозначим это расстояние как d2.

Нам нужно доказать, что d1 равно d2.

Для этого, предположим, что d1 не равно d2. Это означает, что одно из расстояний больше другого.

Предположим, что d1 больше, чем d2. Тогда мы можем провести перпендикуляр из точки A на прямую l и обозначить точку пересечения как C.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть две стороны, AC и BC, которые равны друг другу, так как они являются сторонами треугольника и лежат на одной прямой.

Теперь рассмотрим третью сторону, AB. Поскольку точки A и B лежат на одной прямой, AB является отрезком прямой линии и, следовательно, является самой короткой возможной длиной между точками A и B.

Однако, если d1 больше, чем d2, то треугольник ABC не может быть равнобедренным, так как сторона AB будет длиннее сторон AC и BC.

Это противоречит нашему предположению, что d1 больше, чем d2. Следовательно, мы можем заключить, что d1 равно d2.

Таким образом, мы доказали, что любые две точки, лежащие на одной прямой, находятся на равном расстоянии от другой прямой, параллельной первой.