Question

40 баллов . решите задачу . В треугольнике ABC , DE-средняя линия . Площадь треугольника CDE равна 25 . Найдите площадь треугольника . ( ABC )

Answer 1

Рассмотрим ΔDCE и ΔACB.
∠C - общий
∠СDE = ∠CAB - как соответственные 
Значит, ΔDCE ~ ΔACB - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ 
$\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\dfrac{DE}{AB})^2 = \dfrac{1}{4}$, отсюда $S_{ABC} = 4S_{CDE} = 4 \cdot 25 = 100$
Ответ: 100.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо знать, что средняя линия треугольника делит его на два равных по площади треугольника. Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна удвоенной площади треугольника CDE.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника CDE равна 25. Поэтому площадь треугольника ABC будет равна 2 * 25 = 50.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 50.