Question

В треугольнике BCM со сторонами BC=7 и CM=5 CK-медиана. На ее (медиане) середине лежит точка O. Найдите длину MO, если BO=6?

Answer 1

Формула медианы, проведенной к стороне "а" треугольника:
Ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²).
В треугольнике ВСК: ВО - медиана.
ВО²=(1/4)*(98+2ВК²-СК²) или 36*4=98+2ВК²-СК² или 2ВК²-СК²=46.
В треугольнике MСК: MО - медиана.
МО²=(1/4)*(50+2ВК²-СК²) (так как МК=ВК).
МО²=(96/4)= 24.
Ответ: МО=2√6.

Answer 2

Для начала, найдем длину медианы CK.

Медиана делит сторону BC пополам, поэтому BK = BC/2 = 7/2 = 3.5.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины медианы CK.

CK^2 = BK^2 + BC^2/4 = 3.5^2 + 7^2/4 = 12.25 + 49/4 = 12.25 + 12.25 = 24.5.

Таким образом, CK = √24.5 = 4.95.

Точка O - середина медианы CK, поэтому MO является половиной медианы CK.

MO = CK/2 = 4.95/2 = 2.475.

Таким образом, длина MO равна 2.475.