Question

Биссектриса угла D параллелограмма ABCD делит сторону AB на отрезки АК и КВ так, что АК: КВ = 1: 3, Найдите АВ, если периметр параллелограмма равен 60 см.

Answer 1

DK биссектриса , а AD парраллелен DC . то углы CDK= ADK= AKD, отсюда рассмотрим треугольник ADK . то AD=AK (обозначим х ) . так как это параллелограмм , то противоположные углы равны АВ=DC ;AD=BС
периметр=АВ+DC+AD+BC= 4х+4х+х+х=60
10х=60
х= 6
АВ=6×4= 24

Answer 2

Пусть AB = x (сторона параллелограмма), AK = y (отрезок, на который биссектриса делит сторону AB), тогда KB = 3y (так как AK:KB = 1:3).

Так как биссектриса угла D делит сторону AB, то AK + KB = AB, или y + 3y = x, или 4y = x.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2(AB + BC) = 60, или 2(x + x) = 60, или 4x = 60, или x = 15.

Тогда 4y = x, или 4y = 15, или y = 15/4.

Таким образом, AK = 15/4, KB = 3(15/4) = 45/4.

И, наконец, AB = AK + KB = 15/4 + 45/4 = 60/4 = 15 см.

Ответ: AB = 15 см.