Question

В треугольнике авс ав=3 корней из 3, угол c равен 60. Найдите радиус описанной окружности треугольника abc

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу:

R = (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Для начала, найдем значение стороны a. У нас дано, что угол C равен 60 градусов. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол A равен (180 - 60) / 2 = 60 градусов.

Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник, так как все его углы равны 60 градусам.

Теперь можем найти длину стороны a. Так как треугольник равносторонний, то a = bc = 3.

Также нам понадобится найти площадь треугольника. Можем воспользоваться формулой:

S = (1/2) * bc * sin(A),

где A - угол при стороне a.

Подставляем известные значения:

S = (1/2) * 3 * 3 * sin(60) = (1/2) * 9 * √3 / 2 = (9√3) / 4.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (abc) / (4S) = (3 * 3 * 3) / (4 * (9√3) / 4) = 3 / (√3) = (√3).

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен √3.