Question

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите сторону основания пирамиды

Answer 1

Высота пирамиды - это проекция в центр основания шестиугольника. Около него можно описать окружность. Радиус описанной окружности будет равен искомой стороне основания.

Проекция выполняется следующими условиями:

$14\cdot\cos60^{\circ} =14\cdot \frac{1}{2}=7$

Ответ: 7

Answer 2

Субботник продолжается!

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разберемся с геометрией правильной шестиугольной пирамиды.

Понимание геометрии шестиугольной пирамиды

Правильная шестиугольная пирамида имеет шестиугольное основание и равнобедренный треугольник в каждой грани. В данной задаче у нас имеется боковое ребро, равное 14, и пирамида наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Нам нужно найти сторону основания пирамиды.

Решение задачи

Поскольку пирамида наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, мы можем расположить ее так, чтобы боковое ребро было перпендикулярно плоскости основания. Давайте обозначим сторону основания пирамиды как s.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника, чтобы найти сторону основания пирамиды. В равнобедренном треугольнике два боковых ребра и угол между ними равны.

В нашем случае, боковое ребро равно 14, а угол между основанием и боковым ребром равен 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения значения стороны основания пирамиды.

Мы знаем, что косинус угла между боковым ребром и основанием равен отношению прилежащего катета (сторона основания) к гипотенузе (боковое ребро). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

cos(60) = s / 14

Решая это уравнение относительно s, мы найдем сторону основания пирамиды.

Вычисление стороны основания

Давайте решим это уравнение:

cos(60) = s / 14

cos(60) равно 0.5, поэтому у нас есть:

0.5 = s / 14

Умножая обе стороны на 14, мы получаем:

0.5 * 14 = s

Расчет:

7 = s

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 7.

Ответ

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 7.