Question

1)Найдите меньшую диагональ ромба,стороны которого равны 8,а острый угол равен 60 градусов.2)меньшая сторона прямоугольника равна 51,диагонали пересекаются под углом 60 градусов.найдите диагонали прямоугольника.3)периметр параллелограмма равен 26.Одна сторона параллелограмма на 5 больше другой .найдите меньшую сторону параллелограмма.4)найдите большой угол параллелограмма,если два его угла относятся как 5 : 31.Ответ дайте в градусах.5)в ромбе ABCD угол DАВ равен 36 градусов.Найдите угол DBC.ответ дайте в градусах.6)Чему равен большой угол равнобедренной трапеции,если известно,что разность противолежащих углов равна 82 градусов.Ответ дайте в градусах.Помогите ,пожалуйста:)

Answer 1

1)200
3)450см
2)95,2гр
4)поле зрения S600
5)45 пк

Answer 2

Давайте решим поочередно каждую из предложенных задач.

1. Ромб с острым углом 60 градусов и сторонами 8: В ромбе все стороны равны, и острый угол делит диагонали пополам. Таким образом, имеем равнобедренный треугольник со сторонами 4, 4 и углом 60 градусов. Это правильный треугольник, поэтому его меньшая диагональ равна удвоенной высоте, проведенной к основанию. Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине стороны, то есть 2. По теореме Пифагора: \[ \text{Высота}^2 + (\text{Половина стороны})^2 = \text{Гипотенуза}^2 \] \[ \text{Высота}^2 + 2^2 = 4^2 \] \[ \text{Высота}^2 + 4 = 16 \] \[ \text{Высота}^2 = 12 \] \[ \text{Высота} = 2\sqrt{3} \] Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \(4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\).

2. Диагонали прямоугольника при угле 60 градусов: Если угол между диагоналями прямоугольника 60 градусов, то этот прямоугольник — ромб. Давайте обозначим его стороны через a и b. Тогда: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{Меньшая сторона}}{\text{Большая сторона}} \] \[ \sqrt{3} = \frac{a}{b} \] Из условия, что меньшая сторона равна 51, можно выразить большую сторону: \[ a = 51 \] \[ b = \frac{51}{\sqrt{3}} \] Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагоналей: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 51^2 + \left(\frac{51}{\sqrt{3}}\right)^2 \] \[ c^2 = 51^2 + \frac{51^2}{3} \] \[ c^2 = \frac{3 \cdot 51^2 + 51^2}{3} \] \[ c^2 = \frac{4 \cdot 51^2}{3} \] \[ c = \frac{2 \cdot 51}{\sqrt{3}} \] Таким образом, диагонали прямоугольника равны \(51\sqrt{3}\).

3. Строны параллелограмма с известным периметром: Пусть \( x \) - меньшая сторона, тогда большая сторона равна \( x + 5 \). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[ P = 2x + 2(x + 5) \] Условие задачи гласит, что периметр равен 26: \[ 26 = 2x + 2(x + 5) \] \[ 26 = 2x + 2x + 10 \] \[ 26 = 4x + 10 \] \[ 4x = 16 \] \[ x = 4 \] Таким образом, меньшая сторона равна 4.

4. Большой угол параллелограмма: Пусть \( \alpha \) - большой угол, а \( \beta \) - меньший из двух углов, отношение которых равно 5:31. Тогда: \[ \frac{\beta}{\alpha} = \frac{5}{31} \] \[ \beta = \frac{5\alpha}{31} \] Сумма углов параллелограмма равна 180 градусов: \[ \alpha + \beta = 180 \] \[ \alpha + \frac{5\alpha}{31} = 180 \] \[ \frac{36\alpha}{31} = 180 \] \[ \alpha = \frac{31 \cdot 180}{36} \] \[ \alpha = 155 \] Таким образом, большой угол параллелограмма равен 155 градусам.

5. Угол DBC в ромбе: Угол DBC равен половине центрального угла D, а центральный угол D равен углу DAB, который равен 36 градусов. Таким образом, угол DBC равен \( \frac{36}{2} = 18 \) градусов.

6. Большой угол равнобедренной трапеции: Пусть \( \alpha \) - большой угол, а \( \beta \) - угловая разность между противолежащими углами. Тогда: \[ \alpha - \beta = 82 \] Сумма углов равнобедренной трапеции равна 360 градусов: \[ 2\alpha - \beta = 360 \] Теперь мы можем реш