Question

Площадь осевого сечения конуса равна 9√3 см квадратных , а угол между образующей и высотой конуса составляет 30°. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для площади осевого сечения конуса и площади боковой поверхности конуса.

Площадь осевого сечения конуса можно найти по формуле:

S_ос = π * r^2

где S_ос - площадь осевого сечения, π - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус основания конуса.

В нашей задаче площадь осевого сечения равна 9√3 см², поэтому:

9√3 = π * r^2

Чтобы найти радиус r, нужно разделить обе части уравнения на π и извлечь квадратный корень:

r^2 = (9√3) / π

r = √((9√3) / π)

Далее, мы можем найти высоту конуса по теореме Пифагора:

h = r * tan(α)

где h - высота конуса, r - радиус основания конуса, α - угол между образующей и высотой конуса.

В нашей задаче угол α составляет 30°, поэтому:

h = r * tan(30°)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, мы можем использовать формулу:

S_бок = π * r * l

где S_бок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Длину образующей мы можем найти с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r^2 + h^2)

Теперь, подставим значения в выражение для площади боковой поверхности:

S_бок = π * r * √(r^2 + h^2)

Подставим найденные значения для r и h:

S_бок = π * √((9√3) / π) * √(((9√3) / π)^2 + ((9√3) / π) * tan(30°)^2)

Теперь, осталось только вычислить это выражение, используя значения π ≈ 3.14159 и tan(30°) ≈ 0.57735:

S_бок = 3.14159 * √((9√3) / 3.14159) * √(((9√3) / 3.14159)^2 + ((9√3) / 3.14159) * 0.57735^2)

S_бок = 3.14159 * √(9√3) * √((9√3)^2 + (9√3) * 0.57735^2)

S_бок = 3.14159 * √(9√3) * √(243 + 18√3)

S_бок ≈ 3.14159 * √(9√3) * √(243 + 18 * 1.73205)

S_бок ≈ 3.14159 * √(9√3) * √(243 + 31.1769)

S_бок ≈ 3.14159 * √(9√3) * √(274.1769)

S_бок ≈ 3.14159 * √(9√3) * 16.5563

S_бок ≈ 157.08 * √(9√3)

S_бок ≈ 157.08 * 3

S_бок ≈ 471.24 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет приблизительно 471.24 см².