Question

Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке М . Меньшее основание BC равно 5 см , BM = 6 см , AB = 12 см. Найдите большее основание трапеции.

Answer 1

Решение приложено.Удачи!

Answer 2

Для решения задачи по поиску большего основания трапеции ABCD, давайте обозначим большее основание как AD и воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обратим внимание, что треугольники AMB и CDM подобны, так как соответствующие углы равны (по прямому углу и общему углу), а углы MBM и DCM тоже равны, так как они вертикальные углы.

Таким образом, можно записать пропорцию длин сторон треугольников AMB и CDM:

\[ \frac{BM}{CD} = \frac{AM}{MD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{6}{CD} = \frac{AB + BM}{MD} \]

Теперь мы можем выразить MD через CD:

\[ MD = \frac{CD \cdot (AB + BM)}{6} \]

Мы знаем, что AB = 12 см и BM = 6 см, подставим эти значения:

\[ MD = \frac{CD \cdot (12 + 6)}{6} \]

\[ MD = \frac{CD \cdot 18}{6} \]

\[ MD = 3 \cdot CD \]

Теперь обратим внимание на треугольник ADC. Мы знаем, что MD + DC = 5 см (меньшее основание BC). Подставим выражение для MD:

\[ 3 \cdot CD + CD = 5 \]

\[ 4 \cdot CD = 5 \]

\[ CD = \frac{5}{4} \]

Теперь у нас есть значение CD. Чтобы найти AD (большее основание), мы можем воспользоваться равенством:

\[ AD = AM + MD \]

\[ AD = 12 + 3 \cdot CD \]

\[ AD = 12 + 3 \cdot \frac{5}{4} \]

\[ AD = 12 + \frac{15}{4} \]

\[ AD = \frac{48}{4} + \frac{15}{4} \]

\[ AD = \frac{63}{4} \]

Таким образом, большее основание трапеции ABCD равно \( \frac{63}{4} \) см.