Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9. Найдите площадь треугольника

Answer 1

S=1/2*6*9=27 ( если даны см или что то еще то они в квадрате)

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), гипотенузу как \(c\).

Известно, что \(a = 6\) и проекция второго катета \(b\) на гипотенузу \(c\) равна 9.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 6^2 + 9^2\]

\[c^2 = 36 + 81\]

\[c^2 = 117\]

Теперь найдем значение гипотенузы \(c\):

\[c = \sqrt{117} \approx 10.82\]

Теперь, когда у нас есть значения для всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 27 квадратным единицам.