Question

Треугольники ABC и MNK подобны. AB=2см, BC=4см, AC=5см, MK=10см. Найдите периметр треугольника MNK

Answer 1

Соотношение сторон 1\2
МК=10см
МН=4см
НК=8см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, если отношение длин одной стороны в одном треугольнике к длине соответствующей стороны в другом треугольнике равно отношению длин других сторон, то треугольники считаются подобными.

В данной задаче, треугольник ABC и треугольник MNK подобны. Мы знаем, что AB = 2 см, BC = 4 см, AC = 5 см и MK = 10 см.

Чтобы найти периметр треугольника MNK, нам необходимо знать длины всех его сторон. Поскольку треугольники ABC и MNK подобны, мы можем использовать пропорцию сторон для нахождения длин сторон треугольника MNK.

Пропорция сторон может быть записана следующим образом:

AB / MN = BC / MK = AC / NK

Мы можем решить эту пропорцию для нахождения длины стороны NK:

2 / MN = 4 / 10

Перекрестное умножение дает нам:

2 * 10 = 4 * MN

20 = 4 * MN

MN = 20 / 4

MN = 5 см

Теперь мы знаем, что сторона MN равна 5 см. Чтобы найти длины других сторон треугольника MNK, мы можем использовать пропорцию сторон:

AB / MN = BC / MK = AC / NK

2 / 5 = 4 / 10 = 5 / NK

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину стороны NK:

2 * NK = 5 * 5

2 * NK = 25

NK = 25 / 2

NK = 12.5 см

Таким же образом, мы можем найти длину стороны MK:

4 * MK = 5 * 10

4 * MK = 50

MK = 50 / 4

MK = 12.5 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника MNK (MN = 5 см, NK = 12.5 см, MK = 12.5 см), мы можем найти его периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр треугольника MNK = MN + NK + MK

Периметр треугольника MNK = 5 см + 12.5 см + 12.5 см

Периметр треугольника MNK = 30 см

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 30 см.