Question

Решить ур-ие:sin6 + cos6*tg42(6,42-в градусах)

Answer 1

По действиям:
1). $tg 42^{\circ} = \frac{sin 42^{\circ}}{cos 42^{\circ}}= \frac{sin(45^{\circ}-3^{\circ})}{cos(45^{\circ}-3^{\circ})} = \frac{sin 45^{\circ}*cos 3^{\circ}-cos 45^{\circ}*sin 3^{\circ}}{cos 45^{\circ}*cos 3^{\circ}+sin 45^{\circ}*sin 3^{\circ}}=$
$= \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}*cos 3^{\circ}-\frac{\sqrt{2}}{2}*sin 3^{\circ}}{\frac{\sqrt{2}}{2}*cos 3^{\circ}+\frac{\sqrt{2}}{2}*sin 3^{\circ}}= \frac{cos 3^{\circ}-sin 3^{\circ}}{cos 3^{\circ}+sin 3^{\circ}}$

2). $cos 6^{\circ}* \frac{cos 3^{\circ}-sin 3^{\circ}}{cos 3^{\circ}+sin 3^{\circ}}= (cos^{2} 3^{\circ}- sin ^{2} 3^{\circ})* \frac{cos 3^{\circ}-sin 3^{\circ}}{cos 3^{\circ}+sin 3^{\circ}}=$
$= (cos 3^{\circ}- sin 3^{\circ})*(cos 3^{\circ}+ sin 3^{\circ})* \frac{cos 3^{\circ}-sin 3^{\circ}}{cos 3^{\circ}+sin 3^{\circ}}= (cos 3^{\circ}- sin 3^{\circ})^{2}=$
$= cos^{2} 3^{\circ} -2*cos 3^{\circ}*sin 3^{\circ} + sin^{2} 3^{\circ}= 1-sin 6^{\circ}$

3). $sin 6^{\circ}+1-sin 6^{\circ} = 1$

Ответ: 1.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \sin^6(x) + \cos^6(x) \cdot \tan^4(2(6.42 - x^\circ)) = 0 \), давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

1. \( \sin^6(x) + \cos^6(x) \):

Раскроем степени: \[ \sin^6(x) + \cos^6(x) = (\sin^2(x))^3 + (\cos^2(x))^3 \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), чтобы заменить \(\sin^2(x)\) и \(\cos^2(x)\): \[ (\sin^2(x))^3 + (\cos^2(x))^3 = (1 - \cos^2(x))^3 + (\cos^2(x))^3 \]

Упростим выражение: \[ (1 - \cos^2(x))^3 + (\cos^2(x))^3 = 1 - 3\cos^2(x) + 3\cos^4(x) + \cos^6(x) + \cos^6(x) \]

Подставим это в исходное уравнение.

2. \( \tan^4(2(6.42 - x^\circ)) \):

Рассмотрим \( \tan^4(2(6.42 - x^\circ)) \). Обозначим \( \alpha = 2(6.42 - x^\circ) \), тогда: \[ \tan^4(\alpha) = \tan^2(\alpha)^2 \]

Раскроем квадрат тангенса: \[ \tan^2(\alpha)^2 = \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \cdot \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \]

Подставим числовое значение \( \alpha = 2(6.42 - x^\circ) \) и упростим.

Теперь объединим обе части уравнения и решим полученное уравнение. Обратите внимание, что уравнение может иметь несколько решений, и они могут быть найдены численными методами или графическим способом.