Question

В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BM - медиана, BM = 11 . Найдите AM

Answer 1

BM- медиана =>
AM=12:2=6 (по свойству медианы)

Answer 2

Т.к. BM падает на AC и это медиана, а она делит противоп. сторону пополам.
То АМ= 12:2= 6 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и медианы. Давайте разберемся подробнее.

Свойства медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данной задаче мы знаем, что BM является медианой треугольника ABC.

Свойства медианы треугольника: 1. Медиана делит противолежащую сторону пополам. То есть, в нашем случае, BM = MC. 2. Медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника. То есть, площадь треугольника ABM равна площади треугольника CMB.

Решение задачи

Мы знаем, что AC = 12 и BM = 11. Так как медиана делит противолежащую сторону пополам, то BM = MC. Поэтому MC = 11.

Мы также знаем, что медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника. Поэтому площадь треугольника ABM равна площади треугольника CMB. Обозначим площадь треугольника ABM как S.

Чтобы найти AM, нам нужно найти длину AM. Обозначим AM как x.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника из основания.

Площадь треугольника ABM: S = (1/2) * AB * BM

Площадь треугольника CMB: S = (1/2) * CM * BM

Так как эти две площади равны, мы можем записать следующее:

(1/2) * AB * BM = (1/2) * CM * BM

Упростим это уравнение, разделив обе части на (1/2) * BM:

AB = CM

Теперь, зная, что AB = CM и AC = 12, мы можем записать следующее:

AB + BC = AC

CM + BC = AC

Так как AB = CM, мы можем заменить AB на CM:

BC + BC = AC

2 * BC = AC

BC = AC / 2

Теперь мы можем найти BC, используя данное уравнение:

BC = 12 / 2

BC = 6

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AC = 12, BC = 6 и BM = 11. Мы можем найти AM, используя теорему Пифагора:

AM^2 = AC^2 - MC^2

AM^2 = 12^2 - 6^2

AM^2 = 144 - 36

AM^2 = 108

AM = sqrt(108)

AM ≈ 10.39

Таким образом, длина AM примерно равна 10.39.