Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Из вершин тупых углов B и D параллелограмма ABCD проведены высоты BM и DK к сторонам AD и BC соответственно. Докажите, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм. С подробным описанием действий пожалуйста.

Answer 1

Рассмотрим четырехугольник ВКDM, ВК║MD, т.к. ВС║АD, ВМ⊥АD и DК⊥ВС, значит они параллельны, т.е. ВКDМ параллелограмм

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник BMDK является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Для начала рассмотрим треугольники BMD и KDB. Мы знаем, что высоты BM и DK проведены из вершин тупых углов B и D соответственно. По определению высоты, они перпендикулярны к сторонам AD и BC. Таким образом, мы имеем:

∠BMD = ∠KDB = 90° (1)

Теперь рассмотрим треугольники BDM и KBD. Мы знаем, что сторона BD общая для них, и углы BDM и KBD являются вертикальными углами, так как они лежат на пересекающихся прямых BM и KD. Поэтому:

∠BDM = ∠KBD (2)

Из уравнений (1) и (2) следует, что треугольники BDM и KBD равны по двум углам. По теореме об углах равных треугольников, это означает, что эти треугольники равны в целом:

BDM ≡ KBD (3)

Теперь обратим внимание на стороны параллелограмма ABCD. Мы знаем, что сторона AB параллельна стороне CD, а сторона AD параллельна стороне BC. Значит, сторона AB параллельна стороне DK, так как DK - высота к стороне AD, и сторона AD параллельна стороне BM, так как BM - высота к стороне BC.

Таким образом, мы имеем:

AB || DK (4) AD || BM (5)

Из уравнений (4) и (5) следует, что противоположные стороны параллелограмма BMDK параллельны. Следовательно, четырехугольник BMDK является параллелограммом.