Question

Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности

Answer 1

а) радиус вписанной в правильный треугольник окружности:

r = a√3 / 6, отсюда

a = 6r / √3 = 2√3r

P = 3a = 6√3r

S = a²√3 / 4 = 4 · 3 · r² · √3 / 4 = 3√3r²

б) Радиус описанной около правильного треугольника окружности:

R = a√3/3

a = 3R / √3 = R√3

P = 3a = 3√3R

S = a²√3 / 4 = 3R²√3 / 4

Answer 2

а) Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом:

r = a / (2 * sqrt(3))

Для нахождения периметра треугольника (P) можно использовать формулу:

P = 3 * a

Площадь треугольника (S) может быть найдена с помощью формулы Герона, где s - полупериметр треугольника:

s = P / 2 S = sqrt(s * (s - a) * (s - a) * (s - a))

б) Для правильного треугольника, описанного около окружности, радиус описанной окружности (R) связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом:

R = a / sqrt(3)

Периметр треугольника (P) также может быть найден с помощью формулы:

P = 3 * a

Площадь треугольника (S) может быть найдена с помощью формулы Герона, используя длину стороны треугольника (a):

s = P / 2 S = sqrt(s * (s - a) * (s - a) * (s - a))