Question

Точка К лежит на диагонали ВД параллелограмма АВСД причем ВК:КД=1:4. В каком отношении прямая АК делит сторону ВС, начиная от точки В?

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВК/КД=1/4, АН пересекает ВС, треугольник ВКН подобен треугольнику АКД по двум равным углам (уголВКН=уголАКД как вертикальные, уголВНК=уголДАК как внутренние разносторонние), ВК/КД=ВН/АД(ВС), 1/4=ВН/ВС, ВС=4ВН, НС=ВС-ВН=4ВН-ВН=3ВН, ВН/НС=ВН/3ВН=1/3

Answer 2

Пусть сторона ВС параллельна диагонали ВД и прямая АК делит сторону ВС в отношении m:n, где m и n - натуральные числа.

Так как ВК:КД = 1:4, то можно представить ВК и КД как 1x и 4x, где x - некоторая длина.

Так как ВК:КД = 1:4, то ВК + КД = 1x + 4x = 5x.

Так как АК делит сторону ВС в отношении m:n, то ВА:АС = m:n.

Так как ВА = ВК + КД = 1x + 4x = 5x, и АС = ВС - ВА = 5x - 5x = 0, то ВА:АС = 5x:0 = не определено.

Таким образом, прямая АК не делит сторону ВС в каком-либо отношении, так как АС = 0.