Question

Известно, что BC(параллельно)AC, BF = DE, (угол)AED = (угол)CFB. Докажите, что AB(параллельно)CD.

Answer 1

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.

Answer 2

Для доказательства, что AB || CD, мы можем использовать свойства параллельных линий и углы, образованные параллельными линиями и поперечной.

Из условия задачи у нас есть параллельные линии BC || AC и измерения отрезков BF = DE. Также, у нас есть углы AED = CFB.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник AED и треугольник CFB. Углы AED и CFB равны по условию. Также, у нас есть пара соответственных сторон с одинаковыми измерениями: DE = BF. Поэтому, по при