Question

В равнобедренном тре-ке АВС с основанием АС на медиане выбрана точка М.Докажите равенство треугольников АВМ и СВМ.

Answer 1

АВ=СВ как стороны равнобедренного тр-ка,
ВМ- общая сторона.
т.к. в равнобедренном тре-ке медиана проведенная к основанию является также и биссектрисой, то углы АВМи СВМ равны.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АВМ и СВМ в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. 2. Боковые углы равнобедренного треугольника равны.

Свойства медианы:

1. Медиана треугольника делит его основание пополам. 2. Медиана треугольника делит его площадь пополам.

Давайте докажем равенство треугольников АВМ и СВМ, используя эти свойства.

Доказательство:

1. По свойству медианы, точка М делит основание АС пополам. То есть, АМ = МС. 2. По свойству равнобедренного треугольника, сторона АВ равна стороне АС. 3. Так как АМ = МС и АВ = АС, то треугольники АВМ и СМВ имеют две равные стороны и один равный угол А. 4. По свойству равнобедренного треугольника, угол МАВ равен углу МСВ. 5. Также, угол В равен углу В (так как это один и тот же угол). 6. Таким образом, по двум равным сторонам и одному равному углу, треугольники АВМ и СМВ являются равными.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников АВМ и СВМ в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане.