Question

Очень прошу помогите с задачей!!! Основания трапеции относятся как 5:9. Как относятся площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия. Ответ: 3:4. Очень прошу напишите решение. Заранее спасибо:)

Answer 1

Основания трапеции большой 5х и 9х; нижней 7х(это средняя линия большой трапеции) и9х; верхней5х и 7х. S1-площадь нижней трапеции,тогда она равна =1/2h1(9x+7x)/2=1/2h1 8x; S2-площадь верхней трапеции,она равна 1/2h2(7x+5x)=1/2h2 6x. h1=h2 сокращаются и по  1/2 тоже сокращаются. S2/S1=6х/8x=3/4

Answer 2

Задача:

Дано: Основания трапеции относятся как 5:9.

Найти: Как относятся площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия.

Решение:

Пусть основания трапеции равны a и b, где a < b. Тогда площадь трапеции можно выразить через ее основания и высоту h следующим образом:

S = (a + b) * h / 2.

По условию задачи, основания трапеции относятся как 5:9, то есть a:b = 5:9.

Также известно, что средняя линия трапеции делит ее на две равные по площади трапеции. Обозначим эти площади как S1 и S2.

Тогда площадь каждой из этих трапеций можно выразить через соответствующие основания и высоту:

S1 = (a + x) * h / 2,

S2 = (b + x) * h / 2,

где x - длина средней линии.

Так как трапеции равны по площади, то S1 = S2.

Подставим значения площадей и оснований в уравнение:

(a + x) * h / 2 = (b + x) * h / 2.

Упростим уравнение:

a + x = b + x.

Так как x сокращается, получаем:

a = b.

Из этого следует, что основания трапеции равны между собой.

Таким образом, площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия, относятся как 1:1, то есть 3:3.

Ответ:

Площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия, относятся как 3:3.