Question

в цилиндр с высотой 10 вписан конус ( основание конуса совпадает с нижним основанием цилиндра , вершина конуса - середина верхнего основания цилиндра ) , угол между пересекающимися образующими цилиндра и конус равен 30 градусов . Найдите площадь всей поверхности конуса

Answer 1

Sбок. конуса=РrL, где L-длина образующей конуса.

L=60Р/Р*6=10

Sбок. цилиндра=2Рrh, где h-высота.

hконуса=hцилиндра

по теореме Пифагора найдем h. (h=корень квадратный из 10^2 -6^2=8)

Sбок. цилиндра=2Р*6*8=96Р

 

Р это Пи.

Answer 2

Площадь всей поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса: Площадь основания конуса равна площади нижнего основания цилиндра. Площадь основания цилиндра можно найти по формуле S_осн = π * r^2, где r - радиус нижнего основания цилиндра. Так как нижнее основание цилиндра совпадает с основанием конуса, площадь основания конуса равна S_осн = π * r^2.

2. Площадь боковой поверхности конуса: Боковая поверхность конуса представляет собой развернутый сектор круга, у которого длина дуги равна образующей конуса и центральный угол равен углу между пересекающимися образующими цилиндра и конуса. Длина дуги можно найти по формуле l = 2πr_конуса * α / 360, где r_конуса - радиус конуса, α - угол между пересекающимися образующими цилиндра и конуса. Так как угол между пересекающимися образующими цилиндра и конуса равен 30 градусам, то α = 30 градусам. Длина дуги равна l = 2πr_конуса * 30 / 360 = πr_конуса / 6.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна S_бок = πr_конуса * l = πr_конуса * (πr_конуса / 6) = π^2r_конуса^2 / 6.

3. Площадь всей поверхности конуса: Площадь всей поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_пов = S_осн + S_бок = πr^2 + π^2r_конуса^2 / 6.

Таким образом, площадь всей поверхности конуса равна S_пов = πr^2 + π^2r_конуса^2 / 6.