Question

Ширина прямоугольника на 4 см короче его длины, а площадь равна 96 см (в квадрате). Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть длина=а, тогжа ширина=а-4
площадь=ширина*длина
а*(а-4)=96
а²-4а=96
а²-4а-96=0
а=-8 а=12, длина не может быть <0 =>ответ 12
ширина=12-4=8

Answer 2

Пусть \(x\) - это длина прямоугольника в сантиметрах. Тогда ширина прямоугольника будет \(x - 4\) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[S = x \cdot (x - 4)\]

По условию задачи, площадь равна 96 квадратным сантиметрам:

\[96 = x \cdot (x - 4)\]

Теперь решим это уравнение:

\[x^2 - 4x - 96 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя, например, метод дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -96\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm 20}{2}\]

Таким образом, у нас два варианта для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{4 + 20}{2} = 12\) 2. \(x_2 = \frac{4 - 20}{2} = -8\) (но в данном контексте это не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина прямоугольника \(x\) равна 12 см, а его ширина \(x - 4\) равна \(12 - 4 = 8\) см.