Question

Равные отрезки MN и KF пересекаются в точке E так что ME : EN = KE : EF = 3 : 1 докажите что УГОЛ MEF = УГЛУ KEN

Answer 1

Т.к. МN и KF-отрезки, то ∠MEF и ∠KEN - вертикальные, а все вертикальные углы равны.

Answer 2

Для начала давайте разберемся с условием задачи. У нас есть равные отрезки MN и KF, которые пересекаются в точке E так, что отношения ME : EN и KE : EF равны 3 : 1. Мы должны доказать, что угол MEF равен углу KEN.

Доказательство:

Для начала, давайте обозначим уголы, которые нам нужно доказать. Пусть угол MEF обозначается как угол α, а угол KEN обозначается как угол β.

Теперь давайте рассмотрим отношения ME : EN и KE : EF. Поскольку отношение ME : EN равно 3 : 1, мы можем представить отрезки ME и EN как 3x и x соответственно, где x - это некоторая положительная константа. Аналогично, отрезки KE и EF могут быть представлены как 3y и y соответственно.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных линий, чтобы увидеть, что уголы MEF и KEN соответственно равны углам NEF и KEF. Это происходит потому, что отношения отрезков ME : EN и KE : EF равны, и это гарантирует, что линии MN и KF параллельны.

Таким образом, мы можем сказать, что угол α равен углу NEF, а угол β равен углу KEF. Поскольку NEF и KEF - это вертикальные углы, они равны друг другу.

Поэтому, мы доказали, что угол MEF равен углу KEN.

Таким образом, мы успешно доказали, что угол MEF равен углу KEN, и завершили доказательство.