Question

8ой класс. Один из углов ромба равен 45 градусов, а сторона ромба равна а. Найдите площадь ромба. Заранее спасибо.

Answer 1

Площадь половинки ромба (треугольника)  а*а*sin(45)/2
Площадь ромба: а*а*sin(45)=а*а*sqrt(2)/2    Здесь sqrt(2) - корень из 2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Другое решение:
Ромб АБСД. В -вершина угла 45 градусов. А - тупой угол.
Опустим из вершины А тупого угла высоту АМ на БС. Треугольник АМВ прямоугольный равнобедренный с катетами Н равными высоте.
Н*Н+Н*Н=а*а  по теореме Пифагора.  Н=а*sqrt(2)/2  Площадь АБС  а*а*sqrt(2)/4
Площадь ромба а*а*sqrt(2)/2

                                         

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующие свойства ромба:

1) В ромбе все стороны равны между собой. 2) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. 3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что один из углов ромба равен 45 градусам. Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то остальные три угла, также будут равны по 45 градусов.

Из свойства равнобедренного треугольника следует, что угол между диагоналями ромба равен 90 градусов.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине стороны ромба (a/2), а другой катет равен половине диагонали ромба.

Мы можем найти длину диагонали ромба, используя теорему Пифагора: (a/2)^2 + (a/2)^2 = d^2, a^2/4 + a^2/4 = d^2, a^2/2 = d^2, d^2 = a^2/2, d = √(a^2/2), d = a/√2.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для прямоугольного треугольника: S = (a/2) * (a/2) / 2, S = a^2/8.

Так как ромб состоит из 4 таких треугольников, то площадь ромба равна: S_ромба = 4 * S, S_ромба = 4 * a^2/8, S_ромба = a^2/2.

Таким образом, площадь ромба равна a^2/2.