Question

На боковых сторонах MK и MP равнобедренного треугольника отложены равные отложены равные отрезки MA и MB.Точки A и B соеденены с серединой O основания треугольника.Докажите,что OA=OB

Answer 1

Рассиотрим треугольники КАО и РВО, в них:

1) КО=ОР(так как О середина основания КР)

2)КА=ВР( так как МК=МР и МА= МВ)

3)угол МКР = углу МРК( так треугольник равнобедренный)

Следовательно, треугольник КАО = треугольнику РВО ( пу двум сторонам и углу), значит АО=ОВ

Answer 2

Для доказательства, что OA = OB, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника, а также свойства серединных перпендикуляров.

Свойства равнобедренного треугольника:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, треугольник MKP является равнобедренным, так как стороны MK и MP равны.

Свойства серединных перпендикуляров:

Серединный перпендикуляр - это линия, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к этому отрезку.

Доказательство:

1. Поскольку треугольник MKP является равнобедренным, мы знаем, что стороны MK и MP равны.

2. Отложим равные отрезки MA и MB на боковые стороны MK и MP соответственно. То есть, мы проведем отрезки MA и MB так, чтобы они были равны отрезкам MK и MP.

3. Поскольку MA и MB равны соответственно MK и MP, то MA = MK и MB = MP.

4. Соединим точки A и B с серединой O основания треугольника.

5. Поскольку O является серединой основания треугольника, то по свойству серединных перпендикуляров, отрезок OA является серединным перпендикуляром к стороне MK, а отрезок OB является серединным перпендикуляром к стороне MP.

6. Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, отрезок OA равен отрезку MA (так как они являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника), и отрезок OB равен отрезку MB.

7. Но мы знаем, что MA = MK и MB = MP, поэтому отрезок OA равен отрезку MK, и отрезок OB равен отрезку MP.

8. Из пункта 1 мы знаем, что MK = MP, поэтому отрезок OA равен отрезку OB.

Таким образом, мы доказали, что OA = OB.